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受欢迎的微积分 >

integral of y*e^{xy}

解答

\int y \cdot e^{x y} d x

解答

e^{y x} + C

求解步骤

\int y e^{x y} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int e^{y x} d x

使用换元积分法

= y \cdot \int \frac{e ^{u}}{y} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{y} \cdot \int e^{u} d u

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= y \frac{1}{y} e^{u}

u = y x

代回

= y \frac{1}{y} e^{y x}

化简

y \frac{1}{y} e^{y x} : e^{y x}

= e^{y x}

解答补常数

= e^{y x} + C

作图

流行的例子

integral of (3x)/(2x+1)

\int \frac{3 x}{2 x + 1} d x

integral of 8x^2e^{2x}

\int 8 x^{2} e^{2 x} d x

integral of 1/(sqrt(x+2)+3)

\int \frac{1}{x + 2 + 3} d x

integral of 2x(4x^2-3)^3

\int 2 x (4 x^{2} - 3)^{3} d x

integral of ((xy)/(x^2+y^2))

\int (\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}}) d y