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人気のある微分積分 >

integral of (x+4)/(x^2+2x+3)

解

\int \frac{x + 4}{x ^{2} + 2 x + 3} d x

解

\frac{1}{2} (\frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 1)^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{1}{2} (x + 1))) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 4}{x ^{2} + 2 x + 3} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 3 : (x + 1)^{2} + 2

= \int \frac{x + 4}{( x + 1 ) ^{2} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 3}{u ^{2} + 2} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{2 v + 3}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 v + 3}{v ^{2} + 1} d v

拡張

\frac{2 v + 3}{v ^{2} + 1} : \frac{2 v}{v ^{2} + 1} + \frac{3}{v ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{2 v}{v ^{2} + 1} d v + \int \frac{3}{v ^{2} + 1} d v)

\int \frac{2 v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 1

\int \frac{3}{v ^{2} + 1} d v = 3 arctan (v)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} ln v^{2} + 1 + 3 arctan (v))

代用を戻す

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{2})^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{x + 1}{2}))

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{2})^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{x + 1}{2})) : \frac{1}{2} (\frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 1)^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)))

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 1)^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 1)^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{1}{2} (x + 1))) + C

グラフ

人気の例

integral of sin^2(3pix)

\int sin^{2} (3 π x) d x

integral of (1/2 x)/(2-x)

\int \frac{\frac{1}{2} x}{2 - x} d x

integral of (e^{-9x}+2^x)

\int (e^{- 9 x} + 2^{x}) d x

integral of 1/(x*(x^2+1))

\int \frac{1}{x \cdot ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of (cos(x)-sec^2(x))

\int (cos (x) - sec^{2} (x)) d x