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人気のある微分積分 >

integral of x^8e^{x^9+8}

解

\int x^{8} e^{x^{9} + 8} d x

解

\frac{1}{9} e^{8 + x^{9}} + C

解答ステップ

\int x^{8} e^{x^{9} + 8} d x

x^{8} e^{x^{9} + 8} = e^{8} x^{8} e^{x^{9}}

= \int e^{8} x^{8} e^{x^{9}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{8} \cdot \int x^{8} e^{x^{9}} d x

u置換積分法を適用する

= e^{8} \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{9}{8}}} u ^{\frac{1}{8}}}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{8} \frac{1}{8} \cdot \int e^{u^{\frac{9}{8}}} u^{\frac{1}{8}} d u

u置換積分法を適用する

= e^{8} \frac{1}{8} \cdot \int \frac{8 e ^{v}}{9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{8} \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= e^{8} \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} e^{v}

代用を戻す

= e^{8} \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} e^{(x^{8})^{\frac{9}{8}}}

簡素化

e^{8} \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} e^{(x^{8})^{\frac{9}{8}}} : \frac{1}{9} e^{8 + x^{9}}

= \frac{1}{9} e^{8 + x^{9}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} e^{8 + x^{9}} + C

グラフ

人気の例

integral of 6/(sqrt(6x-x^2-5))

\int \frac{6}{6 x - x ^{2} - 5} d x

integral of (x^3)/(\sqrt[3]{2-x^4)}

\int \frac{x ^{3}}{3 2 - x ^{4}} d x

integral of (cos^2(θ))/(sin^2(θ))

\int \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} d θ

integral of (4x^2)/(\sqrt[3]{4x^3+5)}

\int \frac{4 x ^{2}}{3 4 x ^{3} + 5} d x

integral of (3x+7)/(x^2+1)

\int \frac{3 x + 7}{x ^{2} + 1} d x