integral of tan^3(x/4)sec^3(x/4)

Lösung

\int tan^{3} (\frac{x}{4}) sec^{3} (\frac{x}{4}) d x

4 (\frac{sec ^{5} ( \frac{x}{4} )}{5} - \frac{sec ^{3} ( \frac{x}{4} )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (\frac{x}{4}) sec^{3} (\frac{x}{4}) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{3} (u) sec^{3} (u) \cdot 4 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tan^{3} (u) sec^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) sec^{3} (u) d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int v^{2} (v^{2} - 1) d v

Multipliziere aus

v^{2} (v^{2} - 1) : v^{4} - v^{2}

= 4 \cdot \int v^{4} - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int v^{4} d v - \int v^{2} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 4 (\frac{v ^{5}}{5} - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 4 (\frac{sec ^{5} ( \frac{x}{4} )}{5} - \frac{sec ^{3} ( \frac{x}{4} )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{sec ^{5} ( \frac{x}{4} )}{5} - \frac{sec ^{3} ( \frac{x}{4} )}{3}) + C

\int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} + 5} d x

\int \frac{1}{( sin ^{2} ( x ) )} d x

\int e^{\frac{x}{3}} x^{2} d x

\int 2 \cdot sin (2 x) d x

\int (1 - t) (6 + t^{2}) d t