integral of 1/(2sqrt(x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{2 x - x ^{2}} d x

\frac{1}{2} arcsin (2 x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

x - x^{2} : - (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x - \frac{1}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x - \frac{1}{2})) : \frac{1}{2} arcsin (2 x - 1)

= \frac{1}{2} arcsin (2 x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (2 x - 1) + C

\int \frac{15 x ^{2} - 4 x - 28}{x ^{3} - 4 x} d x

\int 7 x x^{2} + 5 d x

\int - 15 x^{4} (- 3 x^{5} + 6)^{4} d x

\int x ln (- 6 x) d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + 3 x + 5 ) ( x ^{2} - 3 x + 4 )} d x