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integral of x^4e^{x^5+1}

Lösung

\int x^{4} e^{x^{5} + 1} d x

\frac{1}{5} e^{1 + x^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{4} e^{x^{5} + 1} d x

x^{4} e^{x^{5} + 1} = e^{1} x^{4} e^{x^{5}}

= \int e^{1} x^{4} e^{x^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int x^{4} e^{x^{5}} d x

Vereinfache

= e \cdot \int x^{4} e^{x^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= e \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= e \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= e \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

Ersetze zurück

= e \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

Vereinfache

e \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{1}{5} e^{1 + x^{5}}

= \frac{1}{5} e^{1 + x^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} e^{1 + x^{5}} + C

\int 8 x e^{- \frac{x}{5}} d x

\int (\frac{x}{x - 3}) d x

\int (17 x - 9) e^{\frac{- 2 x}{3}} d x

\int (\frac{5}{x} - \frac{x}{5}) d x

\int t ln (2 t) d t