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integral of 15xsin(15x^2)

Lösung

\int 15 x sin (15 x^{2}) d x

Lösung

- \frac{1}{2} cos (15 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 15 x sin (15 x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int x sin (15 x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{sin ( u )}{30} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{30} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 15 \cdot \frac{1}{30} (- cos (u))

Setze in

u = 15 x^{2}

ein

= 15 \cdot \frac{1}{30} (- cos (15 x^{2}))

Vereinfache

15 \cdot \frac{1}{30} (- cos (15 x^{2})) : - \frac{1}{2} cos (15 x^{2})

= - \frac{1}{2} cos (15 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cos (15 x^{2}) + C

Graph

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