integral of x^2(x^3+7)^5

Lösung

\int x^{2} (x^{3} + 7)^{5} d x

\frac{1}{18} (x^{3} + 7)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (x^{3} + 7)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x^{3} + 7

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 7 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 7 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{18} (x^{3} + 7)^{6}

= \frac{1}{18} (x^{3} + 7)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} (x^{3} + 7)^{6} + C

\int 4 sin^{2} (3 x) d x

\int - \frac{1000}{( 2 x + 50 ) ^{2}} d x

\int 7 + sin (x) cos (x) d x

\int e^{(x^{3})^{3}} d (x^{3})^{3}

\int \frac{4 x ^{2} - 14 x + 6}{( x - 9 ) ( x ^{2} - 25 )} d x