integral of (2-3x)^8

Lösung

\int (2 - 3 x)^{8} d x

\frac{1}{27} (- 2 + 3 x)^{9} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 - 3 x)^{8} d x

Faktorisiere

2 - 3 x : - (- 2 + 3 x)

= \int (- (- 2 + 3 x))^{8} d x

Vereinfache

(- (- 2 + 3 x))^{8} : (- 2 + 3 x)^{8}

= \int (- 2 + 3 x)^{8} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{8}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{8} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{9}}{9}

Setze in

u = - 2 + 3 x

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( - 2 + 3 x ) ^{9}}{9}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( - 2 + 3 x ) ^{9}}{9} : \frac{1}{27} (- 2 + 3 x)^{9}

= \frac{1}{27} (- 2 + 3 x)^{9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{27} (- 2 + 3 x)^{9} + C