integral of (((y^2-1))/y)^2

Lösung

\int (\frac{( y ^{2} - 1 )}{y})^{2} d y

\frac{( y ^{2} - 1 ) ^{2}}{y} - 2 (- \frac{( y ^{2} - 1 ) ( y ^{2} + 1 )}{y} + \frac{4 y ^{3}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int (\frac{y ^{2} - 1}{y})^{2} d y

Wende die partielle Integration an

= \frac{( y ^{2} - 1 ) ^{2}}{y} - \int \frac{2 ( y ^{2} - 1 ) ( y ^{2} + 1 )}{y ^{2}} d y

\int \frac{2 ( y ^{2} - 1 ) ( y ^{2} + 1 )}{y ^{2}} d y = 2 (- \frac{( y ^{2} - 1 ) ( y ^{2} + 1 )}{y} + \frac{4 y ^{3}}{3})

= \frac{( y ^{2} - 1 ) ^{2}}{y} - 2 (- \frac{( y ^{2} - 1 ) ( y ^{2} + 1 )}{y} + \frac{4 y ^{3}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( y ^{2} - 1 ) ^{2}}{y} - 2 (- \frac{( y ^{2} - 1 ) ( y ^{2} + 1 )}{y} + \frac{4 y ^{3}}{3}) + C