integral of e^{5x}*sin(3x)

Lösung

\int e^{5 x} \cdot sin (3 x) d x

- \frac{3 e ^{5 x} cos ( 3 x )}{34} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 3 x )}{34} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{5 x} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{5 x} cos (3 x) - \int - \frac{5}{3} e^{5 x} cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{5 x} cos (3 x) - (- \frac{5}{3} \cdot \int e^{5 x} cos (3 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{5 x} cos (3 x) - (- \frac{5}{3} (\frac{1}{3} e^{5 x} sin (3 x) - \int \frac{5}{3} e^{5 x} sin (3 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{5 x} cos (3 x) - (- \frac{5}{3} (\frac{1}{3} e^{5 x} sin (3 x) - \frac{5}{3} \cdot \int e^{5 x} sin (3 x) d x))

Deshalb

\int e^{5 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{5 x} cos (3 x) - (- \frac{5}{3} (\frac{1}{3} e^{5 x} sin (3 x) - \frac{5}{3} \cdot \int e^{5 x} sin (3 x) d x))

Isoliere

\int e^{5 x} sin (3 x) d x

= - \frac{3 e ^{5 x} cos ( 3 x )}{34} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 3 x )}{34}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 e ^{5 x} cos ( 3 x )}{34} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 3 x )}{34} + C