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integral of (x^3)/((2-x^4)^4)

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{( 2 - x ^{4} ) ^{4}} d x

Lösung

\frac{1}{12 ( 2 - x ^{4} ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{( 2 - x ^{4} ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4 u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = 2 - x^{4}

ein

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{3 ( 2 - x ^{4} ) ^{3}})

Vereinfache

- \frac{1}{4} (- \frac{1}{3 ( 2 - x ^{4} ) ^{3}}) : \frac{1}{12 ( 2 - x ^{4} ) ^{3}}

= \frac{1}{12 ( 2 - x ^{4} ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12 ( 2 - x ^{4} ) ^{3}} + C

Graph

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