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integral of (cos(5x))/(e^x)

Lösung

\int \frac{cos ( 5 x )}{e ^{x}} d x

Lösung

\frac{5 e ^{- x} sin ( 5 x )}{26} - \frac{e ^{- x} cos ( 5 x )}{26} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 5 x )}{e ^{x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{cos ( 5 x )}{e ^{x}} = (cos (5 x)) e^{- x}

= \int cos (5 x) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - \int - \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} \cdot \int e^{- x} sin (5 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \int \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{- x} cos (5 x) d x))

Deshalb

\int e^{- x} cos (5 x) d x = \frac{1}{5} e^{- x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} e^{- x} cos (5 x) - \frac{1}{5} \cdot \int e^{- x} cos (5 x) d x))

Isoliere

\int e^{- x} cos (5 x) d x

= \frac{5 e ^{- x} sin ( 5 x )}{26} - \frac{e ^{- x} cos ( 5 x )}{26}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 e ^{- x} sin ( 5 x )}{26} - \frac{e ^{- x} cos ( 5 x )}{26} + C

Graph

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