de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of x^3sin(x)cos(x)

Lösung

\int x^{3} sin (x) cos (x) d x

Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{3} cos (2 x) + \frac{3}{8} (2 x^{2} sin (2 x) + 2 x cos (2 x) - sin (2 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} sin (x) cos (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x^{3} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x^{3} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{3} cos (2 x) - \int - \frac{3}{2} x^{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{3}{2} x^{2} cos (2 x) d x = - \frac{3}{8} (2 x^{2} sin (2 x) + 2 x cos (2 x) - sin (2 x))

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{3} cos (2 x) - (- \frac{3}{8} (2 x^{2} sin (2 x) + 2 x cos (2 x) - sin (2 x))))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{3} cos (2 x) + \frac{3}{8} (2 x^{2} sin (2 x) + 2 x cos (2 x) - sin (2 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{3} cos (2 x) + \frac{3}{8} (2 x^{2} sin (2 x) + 2 x cos (2 x) - sin (2 x))) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of tan^4(x)*sec^4(x)

\int tan^{4} (x) \cdot sec^{4} (x) d x

integral of 18θsin(18θ^2)

\int 18 θ sin (18 θ^{2}) d θ

integral of (sin(x))^2*(cos(x))^2

\int (sin (x))^{2} \cdot (cos (x))^{2} d x

integral of (x-4)/(x+1)

\int \frac{x - 4}{x + 1} d x

integral of 10x^{-3}

\int 10 x^{- 3} d x