integral of (tan(sqrt(y)))/(2sqrt(y))

Lösung

\int \frac{tan ( y )}{2 y} d y

- ln ∣ cos (y) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ( y )}{2 y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{tan ( y )}{y} d y

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 tan (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- ln ∣ cos (y) ∣)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (- ln ∣ cos (y) ∣) : - ln ∣ cos (y) ∣

= - ln ∣ cos (y) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (y) ∣ + C

\int \frac{x}{( 3 x - 2 ) ( 2 x + 1 )} d x

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{u}{9} d u

\int 5^{\frac{1}{2}} d x

\int 2 x^{2} \cdot e^{x} d x