integral of 2/(sqrt(x^2-16))

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 16} d x

2 ln (\frac{1}{4} x^{2} - 16 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 2 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{4} x)

ein

= 2 ln tan (arcsec (\frac{1}{4} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{4} x))

Vereinfache

2 ln tan (arcsec (\frac{1}{4} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{4} x)) : 2 ln (\frac{1}{4} x^{2} - 16 + x)

= 2 ln (\frac{1}{4} x^{2} - 16 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln (\frac{1}{4} x^{2} - 16 + x) + C

\int (4 + u + u^{2}) d u

\int 10 cos (ln (x)) d x

\int \frac{4 x}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

\int \frac{4 x ^{3} - 6 x ^{2} - 7 x}{x ^{2}} d x

\int e u d u