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integral of e^{-inpix}

Lösung

\int e^{- inπ x} d x

Lösung

\frac{1}{πn} sin (πn x) + i \frac{1}{πn} cos (πn x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- inπ x} d x

Vereinfache

e^{- inπ x} : cos (πn x) - i sin (πn x)

= \int cos (πn x) - i sin (πn x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (πn x) d x - \int i sin (πn x) d x

\int cos (πn x) d x = \frac{1}{πn} sin (πn x)

\int i sin (πn x) d x = - i \frac{1}{πn} cos (πn x)

= \frac{1}{πn} sin (πn x) - (- i \frac{1}{πn} cos (πn x))

Vereinfache

\frac{1}{πn} sin (πn x) - (- i \frac{1}{πn} cos (πn x)) : \frac{1}{πn} sin (πn x) + i \frac{1}{πn} cos (πn x)

= \frac{1}{πn} sin (πn x) + i \frac{1}{πn} cos (πn x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{πn} sin (πn x) + i \frac{1}{πn} cos (πn x) + C

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