integral of (3x)/(5-x^2)

Lösung

\int \frac{3 x}{5 - x ^{2}} d x

- \frac{3}{2} ln 5 - x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{5 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{5 - x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 5 - x^{2}

ein

= 3 (- \frac{1}{2} ln 5 - x^{2})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2} ln 5 - x^{2}) : - \frac{3}{2} ln 5 - x^{2}

= - \frac{3}{2} ln 5 - x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} ln 5 - x^{2} + C

\int \frac{- 2 x ^{2} + 3 x - 15}{( x ^{2} + 9 ) ( x + 1 )} d x

\int sin (12 x) sec^{2} (cos (12 x)) d x

\int \frac{x + 3}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2} - 2 x ^{4}}{x ^{4}} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 3 x + 5} d x