integral of (x^2+1)/(x^3+3x+5)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 3 x + 5} d x

\frac{1}{3} ln x^{3} + 3 x + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 3 x + 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{3} + 3 x + 5

ein

= \frac{1}{3} ln x^{3} + 3 x + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln x^{3} + 3 x + 5 + C

\int (\frac{1}{49 x ^{2} + 1}) d x

\int (x^{4} - 6 x^{3} + \frac{7}{x ^{2}}) d x

\int 2 p ln (p) d p

\int (x^{5} + x^{2})^{15} (5 x^{4} + 2 x) d x

\int 12 (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{2} (y^{3} + 2 y) d y