integral of 12(y^4+4y^2+2)^2(y^3+2y)

Lösung

\int 12 (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

(y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int 12 (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{u ^{2}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = y^{4} + 4 y^{2} + 2

ein

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( y ^{4} + 4 y ^{2} + 2 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( y ^{4} + 4 y ^{2} + 2 ) ^{3}}{3} : (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{3}

= (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (y^{4} + 4 y^{2} + 2)^{3} + C

\int \frac{3 x ^{2} - 1}{x ^{3} - x + 3} d x

\int 4 - u^{2} d u

\int - 4 x^{2} ln (- x) d x

\int e^{2} d x

\int x e^{- 0.3 x} d x