integral of x/(sqrt(16x^2-1))

Lösung

\int \frac{x}{16 x ^{2} - 1} d x

\frac{1}{16} 16 x^{2} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{16 x ^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{32 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{32} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{32} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 16 x^{2} - 1

ein

= \frac{1}{32} \cdot 2 (16 x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{32} \cdot 2 (16 x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{16} 16 x^{2} - 1

= \frac{1}{16} 16 x^{2} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} 16 x^{2} - 1 + C

\int (5 x^{4} - 2 x^{5}) d x

\int (\frac{1}{( 5 x - 3 ) ( 3 - 4 x )}) d x

\int \frac{arctan ( 2 t )}{1 + 4 t ^{2}} d t

\int \frac{e ^{3 x}}{4 + e ^{6 x}} d x

\int \frac{6 x + 15}{x ^{2} + 4 x + 20} d x