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人気のある微分積分 >

integral from-2 to 2 of 2sqrt(4-x^2)

解

\int_{- 2}^{2} 2 4 - x^{2} d x

解

4 π

+1

十進法表記

12.56637 \dots

解答ステップ

\int_{- 2}^{2} 2 4 - x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 4 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

簡素化

2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : 4 π

= 4 π

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2 of 1/(sqrt(1+x))

\int_{0}^{2} \frac{1}{1 + x} d x

integral from 1 to 4 of (12(ln(x))^3)/x

\int_{1}^{4} \frac{12 ( ln ( x ) ) ^{3}}{x} d x

integral from-infinity to 0 of 1/(4+x^2)

\int_{- \infty}^{0} \frac{1}{4 + x ^{2}} d x

integral from 0 to 7 of 1/(x^2+49)

\int_{0}^{7} \frac{1}{x ^{2} + 49} d x

integral from 1 to 2 of (8x^7-3x^2+2x)

\int_{1}^{2} (8 x^{7} - 3 x^{2} + 2 x) d x