integral of (8x+2)sqrt(4x^2+2x)

Lösung

\int (8 x + 2) 4 x^{2} + 2 x d x

\frac{1}{12} (16 x^{2} + 8 x)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (8 x + 2) 4 x^{2} + 2 x d x

(8 x + 2) 4 x^{2} + 2 x = 22 (4 x + 1) 2 x^{2} + x

= \int 22 (4 x + 1) 2 x^{2} + x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int (4 x + 1) 2 x^{2} + x d x

Wende U-Substitution an

= 22 \cdot \int \frac{u u ^{2} - 1}{8 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \frac{1}{8 2} \cdot \int u u^{2} - 1 d u

Wende U-Substitution an

= 22 \frac{1}{8 2} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= 22 \frac{1}{8 2} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= 22 \frac{1}{8 2} \cdot \frac{( ( 4 x + 1 ) ^{2} - 1 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

22 \frac{1}{8 2} \cdot \frac{( ( 4 x + 1 ) ^{2} - 1 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{12} (16 x^{2} + 8 x)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{12} (16 x^{2} + 8 x)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (16 x^{2} + 8 x)^{\frac{3}{2}} + C