integral from 2 to 4 of (x-2)/(x^2-5x+4)

解

\int_{2}^{4} \frac{x - 2}{x ^{2} - 5 x + 4} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{2}^{4} \frac{x - 2}{x ^{2} - 5 x + 4} d x

平方完成する

x^{2} - 5 x + 4 : (x - \frac{5}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= \int_{2}^{4} \frac{x - 2}{( x - \frac{5}{2} ) ^{2} - \frac{9}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 ( 2 u + 1 )}{4 u ^{2} - 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 u + 1}{4 u ^{2} - 9} d u

拡張

\frac{2 u + 1}{4 u ^{2} - 9} : \frac{2 u}{4 u ^{2} - 9} + \frac{1}{4 u ^{2} - 9}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 u}{4 u ^{2} - 9} d u + \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{4 u ^{2} - 9} d u)

\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 u}{4 u ^{2} - 9} d u =

は発散する

式の一部が発散する場合は, 式全体が発散する

= は発散する