integral from-1 to 1 of cos(pi/3 x)

Lösung

\int_{- 1}^{1} cos (\frac{π}{3} x) d x

\frac{3 3}{π}

Dezimale

1.65398 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 1}^{1} cos (\frac{π}{3} x) d x

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \int_{- 1}^{1} cos (\frac{π x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} cos (u) \frac{3}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{π} \cdot \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{3}{π} [sin (u)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}

Berechne die Grenzen:

3

= \frac{3}{π} 3

Vereinfache

= \frac{3 3}{π}