integral from 0 to 2pi of xsin(x/2)

解

\int_{0}^{2 π} x sin (\frac{x}{2}) d x

4 π

十進法表記

12.56637 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} x sin (\frac{x}{2}) d x

部分積分を適用する

= [- 2 x cos (\frac{x}{2}) - \int - 2 cos (\frac{x}{2}) d x]_{0}^{2 π}

\int - 2 cos (\frac{x}{2}) d x = - 4 sin (\frac{x}{2})

= [- 2 x cos (\frac{x}{2}) - (- 4 sin (\frac{x}{2}))]_{0}^{2 π}

簡素化

= [- 2 x cos (\frac{x}{2}) + 4 sin (\frac{x}{2})]_{0}^{2 π}

限度を計算する:

4 π

= 4 π