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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 3 of-sqrt(9-x^2)

解

\int_{0}^{3} - 9 - x^{2} d x

解

- \frac{9 π}{4}

+1

十進法表記

- 7.06858 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{3} - 9 - x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{3} 9 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= - \int_{0}^{\frac{π}{2}} 9 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 9 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 9 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= - 9 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

簡素化

- 9 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : - \frac{9 π}{4}

= - \frac{9 π}{4}

グラフ

人気の例

integral from-1 to 2 of 5^{3x}

\int_{- 1}^{2} 5^{3 x} d x

integral from 0 to 2 of (ln(1+x))/(1+x)

\int_{0}^{2} \frac{ln ( 1 + x )}{1 + x} d x

integral from 0 to 3 of re^{-r^2}

\int_{0}^{3} r e^{- r^{2}} d r

integral from 0 to 2pi of-12sin^2(t)

\int_{0}^{2 π} - 12 sin^{2} (t) d t

integral from-3 to 4 of 1/(x+2)

\int_{- 3}^{4} \frac{1}{x + 2} d x