integral from 0 to 2pi of-12sin^2(t)

Lösung

\int_{0}^{2 π} - 12 sin^{2} (t) d t

- 12 π

Dezimale

- 37.69911 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} - 12 sin^{2} (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 \cdot \int_{0}^{2 π} sin^{2} (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 12 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{1 - cos ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} 1 - cos (2 t) d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 12 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{2 π} 1 d t - \int_{0}^{2 π} cos (2 t) d t)

\int_{0}^{2 π} 1 d t = 2 π

\int_{0}^{2 π} cos (2 t) d t = 0

= - 12 \cdot \frac{1}{2} (2 π - 0)

Vereinfache

- 12 \cdot \frac{1}{2} (2 π - 0) : - 12 π

= - 12 π

\int_{- 3}^{4} \frac{1}{x + 2} d x

\int_{0}^{x} (t - 1)^{2} (t - 3)^{3} d t

\int_{0}^{0.2} \frac{x ^{6}}{1 + x ^{7}} d x

\int_{0}^{4} x - 3 d x

\int_{1}^{3} (- x^{3} + 4 x^{2} - 3) d x