integral from 0 to 1 of (e^{3ax})/3

解

\int_{0}^{1} \frac{e ^{3 a x}}{3} d x

\frac{e ^{3 a} - 1}{9 a}

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{e ^{3 a x}}{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} e^{3 a x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{3 a} \frac{e ^{u}}{3 a} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3 a} \cdot \int_{0}^{3 a} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3 a} [e^{u}]_{0}^{3 a}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3 a} [e^{u}]_{0}^{3 a} : \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{3 a}}{9 a}

= \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{3 a}}{9 a}

限度を計算する:

e^{3 a} - 1

= \frac{e ^{3 a} - 1}{9 a}