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integral from-2 to 2 of (x^2sqrt(4-x^2))

解

\int_{- 2}^{2} (x^{2} 4 - x^{2}) d x

解

2 π

+1

十進法表記

6.28318 \dots

解答ステップ

\int_{- 2}^{2} x^{2} 4 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 16 sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} sin^{2} (u) cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 16 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 - cos ( 4 u )}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 - cos (4 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u - \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (4 u) d u)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (4 u) d u = 0

= 16 \cdot \frac{1}{8} (π - 0)

簡素化

16 \cdot \frac{1}{8} (π - 0) : 2 π

= 2 π

グラフ

人気の例

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integral from 1 to 8 of 2/x

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