integral of x/(x^4+6x^2+10)

Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 6 x ^{2} + 10} d x

\frac{1}{2} arctan (x^{2} + 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 6 x ^{2} + 10} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u ( 6 u + u + 10 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( 6 u + u + 10 )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{6 v + v ^{2} + 10} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{6 v + v ^{2} + 10} d v

Vervollständige das Quadrat

6 v + v^{2} + 10 : (v + 3)^{2} + 1

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{( v + 3 ) ^{2} + 1} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (x^{4} + 3)

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 arctan (x^{4} + 3) : \frac{1}{2} arctan (x^{2} + 3)

= \frac{1}{2} arctan (x^{2} + 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (x^{2} + 3) + C

\int tan (θ) sec (θ) sec^{2} (θ) d θ

\frac{d}{d x} (ln (4 + ln (x)))

\frac{\partial}{\partial x} (a x ln (a x))

\int 49 y d y

l a pl a ce t r an s f or m e^{- 4 t}