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Beliebt Rechnen >

derivative f(x)=-(2e^{2x})/((e^{2x)-1)^2}

Lösung

ableitung von

f (x) = - \frac{2 e ^{2 x}}{( e ^{2 x} - 1 ) ^{2}}

Lösung

- \frac{4 e ^{2 x} ( - e ^{2 x} - 1 )}{( e ^{2 x} - 1 ) ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (- \frac{2 e ^{2 x}}{( e ^{2 x} - 1 ) ^{2}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 2 \frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x}}{( e ^{2 x} - 1 ) ^{2}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= - 2 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) ( e ^{2 x} - 1 ) ^{2} - \frac{d}{d x} ( ( e ^{2 x} - 1 ) ^{2} ) e ^{2 x}}{( ( e ^{2 x} - 1 ) ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

\frac{d}{d x} ((e^{2 x} - 1)^{2}) = 4 e^{2 x} (e^{2 x} - 1)

= - 2 \cdot \frac{e ^{2 x} \cdot 2 ( e ^{2 x} - 1 ) ^{2} - 4 e ^{2 x} ( e ^{2 x} - 1 ) e ^{2 x}}{( ( e ^{2 x} - 1 ) ^{2} ) ^{2}}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{e ^{2 x} \cdot 2 ( e ^{2 x} - 1 ) ^{2} - 4 e ^{2 x} ( e ^{2 x} - 1 ) e ^{2 x}}{( ( e ^{2 x} - 1 ) ^{2} ) ^{2}} : - \frac{4 e ^{2 x} ( - e ^{2 x} - 1 )}{( e ^{2 x} - 1 ) ^{3}}

= - \frac{4 e ^{2 x} ( - e ^{2 x} - 1 )}{( e ^{2 x} - 1 ) ^{3}}

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^2-4x-4)/(x^3-2x^2+4x-8)

\int \frac{x ^{2} - 4 x - 4}{x ^{3} - 2 x ^{2} + 4 x - 8} d x

derivative f(x)=4x^3-1x-2

d er i v a t i v e f (x) = 4 x^{3} - 1 x - 2

(\partial)/(\partial y)(2xy)

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y)

implicit (dy)/(dx),xy=24

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x y = 24

d/(d{r)}(4pi{r}^2)

\frac{d}{d r} (4 π r^{2})