интеграл от 3e^{5x+e^{5x}}

Решение

\int 3 e^{5 x + e^{5 x}} d x

\frac{3}{5} e^{e^{5 x}} + C

Шаги решения

\int 3 e^{5 x + e^{5 x}} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{5 x + e^{5 x}} d x

Применить подстановку интеграла

= 3 \cdot \int e^{u + e^{u}} \frac{1}{5} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{u + e^{u}} d u

Применить подстановку интеграла

= 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{v} d v

Использовать общий интеграл:

\int e^{v} d v = e^{v}

= 3 \cdot \frac{1}{5} e^{v}

Делаем обратную замену

= 3 \cdot \frac{1}{5} e^{e^{5 x}}

Упростите

3 \cdot \frac{1}{5} e^{e^{5 x}} : \frac{3}{5} e^{e^{5 x}}

= \frac{3}{5} e^{e^{5 x}}

Добавить константу к решению

= \frac{3}{5} e^{e^{5 x}} + C