integral of 1/(sqrt(6x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{6 x - x ^{2}} d x

arcsin (\frac{1}{3} x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{6 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

6 x - x^{2} : - (x - 3)^{2} + 9

= \int \frac{1}{- ( x - 3 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (x - 3))

Vereinfache

1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (x - 3)) : arcsin (\frac{1}{3} x - 1)

= arcsin (\frac{1}{3} x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{3} x - 1) + C

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- π s}}{s ^{2} + 4}

\frac{d}{d x} (40 (x^{2} - 2 x))

\frac{d}{d x} (π x^{7} - 2 x^{5} - 5 x^{- 2})

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 4}{x}

d er i v a t i v e 8 sin (x)