limit as x approaches infinity of 2^{x+1}3^{-x}

Lösung

x \to \infty lim (2^{x + 1} 3^{- x})

0

Schritte zur Lösung

x \to \infty lim (2^{x + 1} \cdot 3^{- x})

Vereinfache

2^{x + 1} : 2^{x} \cdot 2

= x \to \infty lim (2^{x} \cdot 2 \cdot 3^{- x})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 2 \cdot x \to \infty lim (2^{x} \cdot 3^{- x})

Vereinfache

3^{- x} : \frac{1}{3 ^{x}}

= 2 \cdot x \to \infty lim (2^{x} \cdot \frac{1}{3 ^{x}})

Vereinfache

2^{x} \cdot \frac{1}{3 ^{x}} : (\frac{2}{3})^{x}

= 2 \cdot x \to \infty lim ((\frac{2}{3})^{x})

Wende die allgemeine Grenze an:

x \to \infty lim (a^{x}) = 0, 0 < a < 1

= 2 \cdot 0

Vereinfache

= 0

x \to - 10 - lim (\frac{1}{( x + 10 ) ^{6}})

x \to 3 lim (\frac{( x - 3 ) ^{2} + sin ( π x )}{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}})

x \to 0 lim (\frac{ln ( x ^{2} + 1 )}{x + 4 \cdot sin ( x )})

x \to 0 lim (x^{3} \cdot cos (\frac{1}{x}))

n \to \infty lim (n)