derivative f(x)=(3^x)/x

解

導関数

f (x) = \frac{3 ^{x}}{x}

\frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{x} x - 3 ^{x}}{x ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{3 ^{x}}{x})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 3 ^{x} ) x - \frac{d x}{d x} 3 ^{x}}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (3^{x}) = 3^{x} ln (3)

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{3 ^{x} ln ( 3 ) x - 1 \cdot 3 ^{x}}{x ^{2}}

簡素化

= \frac{ln ( 3 ) \cdot 3 ^{x} x - 3 ^{x}}{x ^{2}}