integral r/((1+r^2)^2)

Lösung

integral

\frac{r}{( 1 + r ^{2} ) ^{2}}

- \frac{1}{2 ( 1 + r ^{2} )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{r}{( 1 + r ^{2} ) ^{2}} d r

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 + r^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + r ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + r ^{2}}) : - \frac{1}{2 ( 1 + r ^{2} )}

= - \frac{1}{2 ( 1 + r ^{2} )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( 1 + r ^{2} )} + C

in t e g r a l \frac{1}{1 + x}

in t e g r a l \frac{1}{( 2 x ^{2} + 3 )}

in t e g r a l x + 3

in t e g r a l \frac{4 x ^{2}}{x ^{2} + 2}

in t e g r a l a^{2} - x^{2}