integral y=-sin^3(x)

Lösung

integral

y = - sin^{3} (x)

cos (x) - \frac{1}{3} cos^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int - sin^{3} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int sin^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= - \int - 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - (- u + \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = cos (x)

ein

= - (- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3})

Vereinfache

- (- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3}) : cos (x) - \frac{1}{3} cos^{3} (x)

= cos (x) - \frac{1}{3} cos^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cos (x) - \frac{1}{3} cos^{3} (x) + C

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} + 4 )}

in t e g r a l x^{8} \cdot ln (x)

in t e g r a l \frac{x}{( 1 + x ) ^{2}}

in t e g r a l \frac{1}{e ^{- x}}

in t e g r a l \frac{1}{sec ( x )}