integral (4x)/((x^2+1))

Lösung

integral

\frac{4 x}{( x ^{2} + 1 )}

2 ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : 2 ln x^{2} + 1

= 2 ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln x^{2} + 1 + C

in t e g r a l 1 - cot^{2} (x)

in t e g r a l \frac{( x + 2 )}{( x ^{2} + x + 1 )}

in t e g r a l \frac{x}{sin ^{2} ( x )}

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{( 1 + x ) ^{2}}

in t e g r a l e^{- 5} x