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Beliebt Rechnen >

integral (ln(t))/((1+t^2))

Lösung

integral

\frac{ln ( t )}{( 1 + t ^{2} )}

Lösung

ln (t) arctan (t) - \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i t) - Li_{2} (i t)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( t )}{1 + t ^{2}} d t

Wende die partielle Integration an

= ln (t) arctan (t) - \int \frac{arctan ( t )}{t} d t

\int \frac{arctan ( t )}{t} d t = \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i t) - Li_{2} (i t))

= ln (t) arctan (t) - \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i t) - Li_{2} (i t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (t) arctan (t) - \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i t) - Li_{2} (i t)) + C

Beliebte Beispiele

integral t^{-2}

in t e g r a l t^{- 2}

integral (3-x)^3

in t e g r a l (3 - x)^{3}

integral (tan^2(x))/2

in t e g r a l \frac{tan ^{2} ( x )}{2}

integral 1/((e^x-1))

in t e g r a l \frac{1}{( e ^{x} - 1 )}

integral 1/((x^2(x+1)^2))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} ( x + 1 ) ^{2} )}