integral e^x*sin^2(x)

Lösung

integral

e^{x} \cdot sin^{2} (x)

e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} sin^{2} (x) d x

Wende die partielle Integration an

= sin^{2} (x) e^{x} - \int sin (2 x) e^{x} d x

\int sin (2 x) e^{x} d x = - \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5}

= sin^{2} (x) e^{x} - (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5})

Vereinfache

sin^{2} (x) e^{x} - (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5}) : e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x)

= e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x) + C

in t e g r a l x^{2} - 1

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{3} + 1 )}

in t e g r a l \frac{1}{( x - x ^{2} )}

in t e g r a l sin (2 x^{2})

in t e g r a l \frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{3}}