integral sin(2x^2)

Lösung

integral

sin (2 x^{2})

\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 x^{2}) d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2} sin (\frac{u ^{2}}{2}) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (\frac{u ^{2}}{2}) d u

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{u ^{2}}{2} = (\frac{u}{2})^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \int sin ((\frac{u}{2})^{2}) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (v^{2}) 2 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} 2 \cdot \int sin (v^{2}) d v

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int sin (x^{2}) d x = \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x)

= \frac{1}{2} 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2}) : \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2})

= \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2}) + C

in t e g r a l \frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{3}}

in t e g r a l y = x^{2} + x - 12

in t e g r a l \frac{x + 1}{( x ^{2} + 4 x + 8 )}

in t e g r a l \frac{u}{( 1 + u )}

in t e g r a l 7^{2} x + 3