integral (x^2)/(x^2+5)

Lösung

integral

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 5}

- 5 arctan (\frac{x}{5}) + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 5} d x

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 5} = - \frac{5}{x ^{2} + 5} + 1

= \int - \frac{5}{x ^{2} + 5} + 1 d x

Wende integrale Substitution an

= \int 5 (- \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 5 (- arctan (u) + u)

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= 5 (- arctan (\frac{x}{5}) + \frac{x}{5})

Vereinfache

5 (- arctan (\frac{x}{5}) + \frac{x}{5}) : - 5 arctan (\frac{x}{5}) + x

= - 5 arctan (\frac{x}{5}) + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 arctan (\frac{x}{5}) + x + C

in t e g r a l \frac{( e ^{x} ) ^{2}}{x}

in t e g r a l - x^{2} ln (x)

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1}

in t e g r a l y (4 - y)^{\frac{1}{2}}

in t e g r a l (\frac{e}{2})^{x}