integral (8x)/((x^4+1))

Lösung

integral

\frac{8 x}{( x ^{4} + 1 )}

4 arctan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 x}{x ^{4} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 8 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 8 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2}) : 4 arctan (x^{2})

= 4 arctan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 arctan (x^{2}) + C

in t e g r a l \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}}

in t e g r a l csc^{4} (x)

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{( x ^{2} + 1 )}

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}}

in t e g r a l e^{z} (z + 1)