integral (4w+3)/(4w^2+6w-1)

Lösung

integral

\frac{4 w + 3}{4 w ^{2} + 6 w - 1}

\frac{1}{2} ln 16 w^{2} + 24 w - 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 w + 3}{4 w ^{2} + 6 w - 1} d w

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{u ^{2} - 13} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln (4 w + 3)^{2} - 13

Vereinfache

\frac{1}{2} ln (4 w + 3)^{2} - 13 : \frac{1}{2} ln 16 w^{2} + 24 w - 4

= \frac{1}{2} ln 16 w^{2} + 24 w - 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 16 w^{2} + 24 w - 4 + C

in t e g r a l \frac{e ^{- x}}{3}

in t e g r a l \frac{x ^{4}}{( 1 + x ^{2} )}

in t e g r a l \frac{( x + 2 )}{( x ^{2} + 2 )}

in t e g r a l \frac{( z + 4 )}{( z ^{2} + 2 z + 5 )}

in t e g r a l (3 x - 4)^{3}