integral 1/(sqrt(a^2+x^2))

Lösung

integral

\frac{1}{a ^{2} + x ^{2}}

ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{a} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x)) : ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

= ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

in t e g r a l lo g_{10} (x^{2} + 4)

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 1 )}{( x + 1 )}

in t e g r a l (3^{x})^{2}

in t e g r a l \frac{1}{7 [ \frac{1}{x} ]}

in t e g r a l \frac{( 3 t + 4 )}{( 2 t + 3 )}