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人気のある微分積分 >

積分記号 2/(3e^{-3x)}

解

積分記号

\frac{2}{3 e ^{- 3 x}}

解

\frac{2}{9} e^{3 x} + C

解答ステップ

\int \frac{2}{3 e ^{- 3 x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{1}{e ^{- 3 x}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{- 3 x}} = e^{3 x}

= \frac{2}{3} \cdot \int e^{3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{2}{3} \cdot \int e^{u} \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{u}

代用を戻す

u = 3 x

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x}

簡素化

\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x} : \frac{2}{9} e^{3 x}

= \frac{2}{9} e^{3 x}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} e^{3 x} + C

グラフ

人気の例

積分記号 (3x^3)/2

in t e g r a l \frac{3 x ^{3}}{2}

積分記号 1/((1+x^{1/2))}

in t e g r a l \frac{1}{( 1 + x ^{\frac{1}{2}} )}

積分記号 1/(x^4-1)

in t e g r a l \frac{1}{x ^{4} - 1}

積分記号 (t^3)/2

in t e g r a l \frac{t ^{3}}{2}

積分記号 ((1+x)^3)/(x^2)

in t e g r a l \frac{( 1 + x ) ^{3}}{x ^{2}}