integral (x^3)/(e^x)

Lösung

integral

\frac{x ^{3}}{e ^{x}}

- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{e ^{x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{3}}{e ^{x}} = (x^{3}) e^{- x}

= \int x^{3} e^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u} u^{3} d u

Wende die partielle Integration an

= u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = - x

ein

= (- x)^{3} e^{- x} - 3 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x}))

Vereinfache

(- x)^{3} e^{- x} - 3 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x})) : - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

= - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 1 )}{( 3 x - x ^{2} )}

in t e g r a l \frac{- 1}{y}

f (x) = \frac{1}{( 1 - x ) ^{\frac{1}{2}}}

in t e g r a l cos^{2} (\frac{x}{2})

in t e g r a l \frac{1}{( x + a ) ^{2}}