integral (4t)/((2-8t^2))

Lösung

integral

\frac{4 t}{( 2 - 8 t ^{2} )}

- \frac{1}{4} ln 2 - 8 t^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 t}{2 - 8 t ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{t}{2 - 8 t ^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{16 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- \frac{1}{16} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 2 - 8 t^{2}

ein

= 4 (- \frac{1}{16} ln 2 - 8 t^{2})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{16} ln 2 - 8 t^{2}) : - \frac{1}{4} ln 2 - 8 t^{2}

= - \frac{1}{4} ln 2 - 8 t^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} ln 2 - 8 t^{2} + C

in t e g r a l \frac{1}{( 2 x + 1 ) ^{2}}

in t e g r a l cos (2 - 3 x)

in t e g r a l \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x}

in t e g r a l x^{2} + 4

in t e g r a l x^{2} + 3