de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral (e^x-1)^2

Lösung

integral

(e^{x} - 1)^{2}

Lösung

\frac{1}{2} e^{2 x} - 2 e^{x} + x + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{x} - 1)^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} : u - 2 + \frac{1}{u}

= \int u - 2 + \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{x}

ein

= \frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} - 2 e^{x} + ln ∣ e^{x} ∣

Vereinfache

\frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} - 2 e^{x} + ln ∣ e^{x} ∣ : \frac{1}{2} e^{2 x} - 2 e^{x} + x

= \frac{1}{2} e^{2 x} - 2 e^{x} + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} - 2 e^{x} + x + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral (sqrt(x^2-81))/(x^4)

in t e g r a l \frac{x ^{2} - 81}{x ^{4}}

f(x)=arctan(x^{1/2})

f (x) = arctan (x^{\frac{1}{2}})

integral (x+2)^n

in t e g r a l (x + 2)^{n}

integral (sin^4(x))/(cos(x))

in t e g r a l \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ( x )}

integral 1/((x^n))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{n} )}